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吴恩达 Andrew Ng

浅层神经网络

神经网络概览

神经网络表示

• 输入层$a^{[0]}$、隐藏层$a^{[1]}$、输出层$a^{[2]}$
• 多个逻辑回归的叠加
• 计算神经网络的输出
  
• 将各个元素竖向叠加起来构成一个大矩阵
• 向量化计算
  
• 各个矩阵的大小
  

多个样本的向量化

• 圆括号表示样本，方括号表示层数
• Horizontal(横向), the matrix A goes over different training examples. Vertically(竖向), the different hidden unit.
• 

激活函数 (Activation Function)

• $\sigma(z)$ 常用于二元分类问题
• $tanh(z)=\frac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}}$ （效果常常比 $\sigma(z)$ 好）
• z 很大或者很小时，$、tanh(z)、\sigma(z)$ 的斜率接近于0，会拖慢梯度下降法（梯度弥散）
• 不同层的激活函数可以不同
• $ReLU(z)=max(0,z)$
  • 在 0 处不可导，但在实验中 z 极少取到 0
  • 负数区域时神经元不会训练，$Leaky\ ReLU()$ 可避免这一问题
  • 通常学习速度优于前两个激活函数
  • $Leaky\ ReLU(z)=max(0.01z,z)$ （系数可以自定义）
• identity activation function 恒等激活函数 $g(z)=z$
• If using linear activation functions, then the neural network is just outputting a linear function of the input.
• No matter how many layers your neural network has, it is just computing a linear activation function. There is no need to have the hidden layers.
• 两个线性函数的组合仍然是线性函数
• 线性函数通常只在输出层使用，隐藏层几乎都使用非线性函数

梯度下降法 (Gradient Descent)

• 给定随机的初始值而不是全零

• 维度匹配

  

• 公式

  

随机初始化 (Random Initialization)

• symmetric, computing the same function
• 如果初始化为0，隐藏单元做的是相同的计算，无论迭代多少次
• initialize parameters(w) randomly w = np.random.randn((2,2))*0.01
• 偏置量 b 可以初始化为0
• 初值一般小一些，如果很大，可能落在激活函数斜率平缓的部分，会降低学